坐标的）曲线积分化为第一型（对弧长的）曲线积分 ，式中L是从 沿上半 圆周到的有向弧段．Р РР第 14 章 （之3）（总第77次）Р教学内容：§14.2 格林公式（续）Р选择题РРРР115РР**（1） 曲线积分的值 （ ）Р(A) 与曲线L及起点、终点均有关；?Р(B) 与曲线L无关，仅与其起点及终点有关；Р(C) 与曲线L及起点无关，仅与终点无关；Р(D) 与曲线L及起点终点都无关．Р答：（B） Р Р**（2） 设C是从A(1，1)到B(2，3)的直线，则（ ）Р Р答：（D）．РР（3）若可微函数的全微分为Р，则 （ ）Р（A）； （B）；Р（C）； （D）．Р答：（A）．РР**2．验证下列曲线积分的积分路径无关性，并据此而另取一特殊路径以计算其值：Р ，其中是圆周在第一象限自至的一段圆弧．Р解：，Р，Р 则，所以积分在区域或内与路径无关．РРРР116РР ．РР**3. 验证：存在使，并求。РРР**4．试用求原函数增量的方法，计算下述与路径无关的曲线积分：Р ．Р解：Р ．РР5．求下列全微分方程得通解Р**（1） ；Р解：Р，Р 故通解为 ．РР**（2） ．Р解：Р ，Р 故通解为．РРРРР117РР**6. 试确定l的值，使得 的值与路径无关，其Р中C为与X轴不相交(或不相接触)；并计算Р Р解：，РРР 由，推出，即Р 即当时，曲线积分与路径无关．?РР．?РР**7. 试检验下列向量场Р Р是否为梯度场？若是，则求出函数，使．РР解：，Р∵，Р∴是梯度场．而且Р Р．РР第 14 章 （之4）（总第78次）Р教学内容：§14.3第二型曲面积分
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