D为正方形,?∴ED∥BG,?∴,?又∵DF= DC,正方形的边长为4,Р∴ED=2,CG=6,?∴BG=BC+CG=10.Р课堂精讲Р【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A=∠C?=60°,BC=AB,由AE=BE可得到CB=2AE,再由得到CD=2AD,则= ,然后根据两边及其夹角法可得到结论.Р类比精炼Р1.(2015上饶模拟)如图,在正三角形?ABC中,D,E分别在AC,AB上,且,?AE=EB.求证:△AED∽△CBD.Р【解答】证明:∵△ABC为正三角形,?∴∠A=∠C=60°,BC=AB,?∵AE=BE,?∴CB=2AE,Р课堂精讲Р【例2】(2015大庆模拟)如图,△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,D为AB的中点,过点D的直线与BC交于点E,若直线DE截△ABC所?得的三角形与△ABC相似,?则DE=________.Р∵,?∴CD=2AD,?∴= = ,?而∠A=∠C,?∴△AED∽△CBD.Р课堂精讲Р【分析】当直线DE截△ABC所得的△BDE与△ABC相似,如图1,则= ,利用比例性质可计算出DE;当直线DE截△ABC所得的△ADF与△ABC相似,如图2,易证得△BDE∽△BCA,则= ,然后利用比例性质可求出DE.Р【解答】解:∵D为AB的中点,?∴BD= AB= ,?∵∠DBE=∠ABC,?∴当∠DBE=∠ACB时,?△BDE∽△BAC时,如图1,?则= ,即= ,?解得DE=2;Р课堂精讲Р当∠BDE=∠ACB时,如图2,DE交AC于F,?∵∠DAF=∠CAB,?∴△ADF∽△ACB,?∴△BDE∽△BCA,?∴= ,即= ,解得DE= ,?综上所述,若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似,则DE=2或.?故答案为2或.Р类比精炼Р2.如图,在△ABC中,AB=8,?AC=6,点D在AC上,且AD=2,?如果要在AB上找一点E,使
全文预览
