V——单元的体积。Р(5)联立代数方程。这一步包括对由每个单元的刚度矩阵[k]构成的总刚度矩阵[K]和由各个节点的力矢量{P}构成的总的力矢量{R}的联立。Р联立方法的根据是由于每个节点的相互联系要求所有于该节点相邻的节点在该节点位移应相同。总的刚度矩阵、总的力矢量和总的位移矢量{r}的平衡关系可有一套联立方程表示:Р (1-26)Р(6)求解未知参数。考虑物体的几何和力的边界条件,求解代数方程1-16,可得所有未知的位移。在线性平衡问题中,可直接应用矩阵代数技术来求解:Р (1-27)Р1.2.6 二维有限元分析模型Р图1-7时一个典型的四辊轧机轧辊系统的二维有限元网格图,位于X-Y平面内。在最简单的情况中,Z方向的厚度是一个常量,这很大程度上减少了模型中有限元的数量,使我们无需额外增加大量的计算时间就可设计出一个十分准确的有限元网格。但是,只用二维作分析而忽略第三维的影响,我们很难得到高精度的结果来。Р这一问题在一定程度上被陈先霖(XianLin)和邹家祥(Jiaxiang)解图1-7Р决了,他们采用了一种在Z方向上具有不同厚度的二维模型。在这一模型中,每个单Р元根据其到轧辊轴线的纵坐标轴距离和轧辊的半径对应不同的厚度,第i个单元对应的厚度为:Р (1-28)Р式中 R——轧辊半径。Р参数和由下面的式子定义:Р (1-29)Р式中——第i个单元的纵坐标;Р——第i个单元的高度。Р尽管二维模型只是物理模型的一种简化表示,当其在分析许多因素如轧辊压扁和带材张力对板形的影响时仍不失为一个极其方便的工具。Р1.2.7 三维有限元分析模型Р三维有限元网格为一个所研究系统的物理模型提供了最确切的表示。但是,在确定网格中有限元的数量和类型时要费点劲。Р 图1-8描述了由一对轧辊和轧制带材构成的体系的三维有限元网格,曾应用于由联合工程公司和国际轧钢咨询公司联合研制的ROLL-FLEX
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