为后人奠定了基础,在两千年根基的欧式几何传统的束缚下,谁将翻开惊天动地的新篇章? 非欧几何之高斯的秘密遗憾的是高斯生前并没有发表过任何关于非欧几何的论著,只是在和朋友的信件中透露过自己的想法。这主要是因为他感到自己的发现与当时流行的康德空间哲学相抵触,担心世俗的攻击。卡尔·弗里德里希·高斯最先认识到非欧几何是一种逻辑上相容并且可以描述的物质空间、像欧式几何一样正确的新几何学。他从 1799 年开始意识到平行公设不能从其他的公设推导出来,并从 1813 年起开始发展这种不满足平行公设的新几何。 What a pity! C.F.Gauss,1777 — 1855 非欧几何之波约的绝望?匈牙利小伙子 J.波约也发现了这个秘密,他通过他父亲将自己的发现告知高斯,希望得到高斯的认可,然而... ?俄国数学家罗巴切夫斯基关于非欧几何的德文著作出版后, J.波约由失望变成了绝望,从此不再发表数学论文。 J.Bolyai,1802 — 1860 If I were you, I would publish it whatever... 非欧几何之罗巴切夫斯基的勇敢?罗巴切夫斯基最早、最系统地发表了自己的研究成果。他于 1829 年发表的论文《论几何原理》是历史上第一篇公开发表的非欧几何文献。?以“通过直线外一点,可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线”作为替代公设进行逻辑推导形成了新的几何学。 Nikolai Ivanovish Lobachevsky,1792 —1 856 Lobachevsky , you ’re so brave! 9不可思议的非欧几何在罗氏几何的框架下,我们能得出如下有悖于常理的结论: ?三角形内角之和小于两直角?内角相等的三角形全等?不存在面积任意大的三角形?圆周长p不与半径 r成正比,而是满足: ?非欧几何——一切皆有可能 AB a b’ bd βα
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