晶体中的几何学

晶体中的几何数量关系Р一、晶胞的选取原则Р(一)二维晶胞:平行四边形Р晶胞中,顶点球均摊1/4,棱上的球均摊1/2。Р例1 在一定温度下,NiO晶体可以自发地分散并形成?“单分子层”(如下图),可以认为氧离子作密致单层排列,镍离子填充其中,列式计算每平方米面积上分散的该晶体的质量。(已知NiO的摩尔质量约为74.7 g/mol,氧离子半径为140 pm)Р晶胞面积:Р2  140  10-9 2 sin120?m2Р晶胞质量:РgР74.7Р6.02  1023Р相除即可(最终单位g/m2)Р(二)三维晶胞:平行六面体Р晶胞中,顶点球均摊1/8,棱上的球均摊1/4,面上的球均摊1/2?三维晶胞共有五大经典堆积模型。对于每种堆积模型,我们需要掌握以下内容:Р晶胞中的球数; 球的分数坐标; 配位数;?晶胞参数及其与球半径的关系,晶胞体积计算公式; 空间利用率和密度的计算公式Р简单立方晶胞Р1 简单立方堆积Р(1)球数:8×1/8 = 1?(2)分数坐标:(0,0,0)?原则一:有几个球,就有几个坐标?原则二:坐标中“1”即“0”(晶胞的平移可重复性)Р1Р2Р3Р4Р3Р1?4Р6?2Р5Р(3)配位数:6Р同层4,上下层各1Р(4)晶胞参数:边长aР球半径r 与晶胞边长 a 的关系:РaРaРaРa?a = 2 rР(5)空间利用率:球体积占晶胞体积的百分比Р密度:球质量与晶胞体积的比值Р通用公式:Р球数?4?πr3Р空间利用率 3? 100%Р晶胞体积РNAР晶胞体积?球数?球的摩尔质量Р密度Р其中,密度公式中共有四个未知量:密度,微粒摩尔质量,晶胞体积,NA,知道3个可求另一个,因此可能围绕密度出现4种题型。在晶胞体积中,还可以考察晶胞边长与微粒半径的关系。