合 N 的函数关系的是Р_______(填序号).Р②③Р{x|x<4 且 x≠3}Р图 2-1-1Р6Р考点1 映射与函数的概念Р例1:(2011年湖南)给定k∈N*,设函数f∶N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.? (1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为______________;? (2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为_____.Р7Р解析:(1)由法则f是正整数到正整数的映射,因为k=1,所以从2开始都是一一对应的,而1可以和任何一个正整数对应,故f在n=1处的函数值为任意的a(a为正整数).? (2)因为2≤f(n)≤3,所以根据映射的概念可得到:1,2,3,4只能是和2或者3对应,1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法,同理,2,3,4都有两种对应方法,由乘法原理,得不同函数f的个数等于16.? 答案:(1)a(a为正整数) (2)16Р8Р理解映射的概念,应注意以下几点:? ①集合A、B及对应法则f是确定的,是一个整体系统;? ②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的;? ③集合A中每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的,这是映射区别于一般对应的本质特征;? ④集合A中不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个;? ⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.Р9Р【互动探究】Р解析:y=x2+2x-3=(x+1)2-4≥-4,k∈B且k在A中没有Р没有元素与之对应,则k的取值范围为k<-4.РAР1.已知f∶A→B是集合A到集合B的映射,又A=B=R,对应法则f∶y=x2+2x-3,k∈B且k在A中没有元素与之对应,则k的取值范围为( )? A.k<-4 B.-1<k<3? C.k≥-4 D.k<-1或k>3Р10
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