≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?引入新课(2)星期一升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,一字排开,校长在讲话时,从主席台向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下高一(5)班全体学生与高一年级全体学生之间是怎样的关系呢?思考1观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.(2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3)A={正方形},B={菱形}.(4)A={x|x=k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}.(5)A={马棚中的白马},B={马棚中的马}.解答:两个集合所含元素范围存在“大小”关系.一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集.记作:读作:A包含于B,或B包含A.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:BA由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论:(1)任何一个集合是它本身的子集,即(2)空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A,都有如果集合P中存在着不是集合Q的元素,那么集合P不包含于Q,或Q不包含P.分别记作P⊈Q或Q⊉P.要点归纳:空集是一个十分重要的集合,它具备“空集虽空,但空有所为”的功能.在后面的集合学习中,会经常遇到,由于其本身的特殊性在解题中很容易被忽视,因此在解题时,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,否则极易导致解题失误.比如:如果,则应分A=与A两种情况来进行讨论,这一点,必须引起我们的高度重视.思考2包含关系{a}⊆A与从属关系a∈A有什么区别?解答:两者的区别是(1)从符号上看,“⊆”表示的是两个集合之间的关系,“∈”表示的是元素与集合之间的关系;(2){a}是有一个元素的集合,而a通常表示一个元素;(3){a}⊆A表示{a}是A的一个子集,而a∈A表示a是A的一个元素.
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