多边形的外角和课件

相加所得的和,叫做三角形的外角和。三角形的外角和三角形的外角和等于360°清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条小路转到下一条小路时,他所转过的角是哪个角?(2)他每跑完一圈,他转过的角度之和是多少?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1、∠2、∠3、∠4、∠5思考新课ABCDE15432多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角.这个角是内角的什么角?6对顶角同一个内角相邻的外角有几个?它们有什么关系?内角ABCDE15432∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?对多边形的每一个内角,从与它相邻的两个外角中取一个,这样取得的所有外角的和,叫做多边形的外角和.探究求五边形的外角和探究求五边形的外角和ABCDE15432五边形外角和=360°=五个平角-五边形内角和=5×180°-(5-2)×180°∠1+∠6=?∠2+∠7=?∠3+∠8=?∠4+∠9=?∠5+∠10=?∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=?=180°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?679108如果广场的形状是六边形、八边形,那么它们的外角和为多少呢?你发现什么了?想一想六边形外角和=六个平角-六边形内角和=6×180°-(6-2)×180°=1080°-720°=360°八边形外角和=八个平角-八边形内角和=8×180°-(8-2)×180°=1440°-1080°=360°探索n边形外角和=n个平角-n边形内角和=360°A1EBCD2345Fn=n×180°-(n-2)×180°问题是否所有的多边形的外角和都为360°?=(n–n+2)×180°=2×180°多边形的外角和与边数n无关结论多边形的外角和等于360°.注意:1.多边形的内角和随着边数的增加而增加;2.多边形的外角和为一个定值,与边数无关;3.特殊情况:如果多边形(边数为n)的每个外角都相等n每个外角的度数=360°.×