探索多边形的外角和你知道吗?多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.一个顶点处两个外角,且两个外角是对顶角. 多边形的外角:你知道吗?是在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5多边形的外角和:结论:五边形的外角和为360度.想一想:三角形的外角和,四边形的外角和,六边形的外角和,……到n边形的外角和是多少?是否也为360度?1∠1+ ∠2+ ∠3= 3×180°-180°=360°123CBAαγβDCBA4321∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 4×180°-360°=360°四边形的外角和n多边形的外角和645321n∠1+ ∠2+ ∠3…+ ∠n=n·180°-(n-2) ·180°=n·180°- n·180°+2×180°=360°结论:多边形的外角和为360°例题讲解:例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?解:设多边形是n边形,则它的内角和为(n-2)180°,外角和为360°,据题意得: (n-2)180°=3×360°解得n=8答:它是一个8边形.
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