高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解

唐山)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1.(1)求c;(2)若tan(A+B)=-3,求CA→·CB→的最大值.[解析](1)由acosB+bcosA=1及正弦定理得,csinAsinC·cosB+csinBsinC·cosA=1,∴csin(A+B)=sinC,又sin(A+B)=sin(π-C)=sinC≠0,高考总复习含详解答案∴c=1.(2)∵tan(A+B)=-3,0<A+B<π,∴A+B=2π3,∴C=π-(A+B)=π3.由余弦定理得,12=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab=2CA→·CB→,∴CA→·CB→≤12,当且仅当a=b=1时取“=”号.所以,CA→·CB→的最大值是12.16.(文)(2010·广东玉湖中学)如图,要计算西湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BAD=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C的距离(精确到0.1km).参考数据:2=1.414,3=1.732,5=2.236.[解析]在△ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA,即142=x2+102-2·10x·cos60°,整理得:x2-10x-96=0,解之得,x1=16,x2=-6(舍去),由正弦定理得,BCsin∠CDB=BDsin∠BCD,∴BC=16sin135°·sin30°=82≈11.3(km)答:两景点B与C的距离约为11.3km.(理)(2010·湖南十校联考)长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面.该圆的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.