正余弦定理教学设计1

方法。题组二:(三角形形状的判定)在SABC屮,在满足以下各条件下,判断其形状。若sin(X一〃)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则\ABC为?;若一-—=—-—=—-—,则AABC为?;cosAcosBcosC⑶osB=asinA,则AABC为?;⑷若sin2A+sidB=sin(A+B),则AABC为?。设计目的:通过以上的练习,让学生进一步熟悉正、余弦定理如何实现在三角形中边角的互化(即边角的统一)。尤其是第⑸题的“观察唏想趨证”思想是中学数学中优化学生的理性思维品质非常方法。题组三:(三角形面积的计算)在△ABC中,内角A",'所对的.边分别为,q知sin^(tanA+tanC)=tanAtanC■求证:a,b,c成等比数列.若Q=1,c=2,求△ABC的面积s.《直击高考P74.3》在\ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ci工b,c=羽,cos2A-cos2B=希sin4cos>4-V3sinBcosB.4①求角C;②若sinA=—,求SMBC5设计目的:通过以上的练习,让学生进一步熟悉正、余弦定理和三角恒等变形在三角形面积计算中的综合应用。五:课堂小结与反思:山题设条件如何与正、余弦定理公式及三角恒等变形公式相联系;立足公式及定理,先思考后求解;结合图形分析,抓住不变量。六:本课教学设计的特色:关注数学中的数形的本质。通过三角恒等变形实现问题的化归,从而实现边角的互化,实现三角和几何的联系。题组的变式及递进式的难度符合学生的思维规律。关注知识的核心和变式公式的來源。进年来“观察-猜想-验证”思想在高考中显现的训练。备题:1.若一个三角形AABC的各边长均为整数,几周长Z和为2(),求最大值。已知a,b,c分别为\ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+Z?)(sinA—sinB)=(c—b)sinC,求\ABC面积的最大值.