学模型的定义描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式称为数学模型。物理模型任何元件或系统实际上都是很复杂的,难以对它作出精确、全面的描述,必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的,要根据问题的性质和求解的精确要求,来确定出合理的物理模型。电子放大器看成理想的线性放大环节。通讯卫星看成质点。3、建立数学模型的方法解析法根据具体系统服从的规律,运用适当的数学工具列出各变量间的关系。实验法在系统内部关系复杂时,为达到某种目的,可以通过实验手段,测量该系统的输入输出,然后运用系统辨识的手段,构建出一个近似的数学模型。实验法-:基于系统辨识的建模方法已知知识和辨识目的实验设计--选择实验条件模型阶次--适合于应用的适当阶次参数估计--最小二乘法模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较,系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型微分方程差分方程传递函数4、建立数学模型的数学工具拉氏变换传递函数,Z变换传递函数其他数学工具(如RoughSet,Petri等)2-1时域数学模型一、线性元件的微分方程二、控制系统微分方程的建立三、线性系统的特性四、线性定常微分方程的求解(拉氏变换法)六、运动的模态(振型)Mode五、非线性微分方程的线性化LRCUr(t)U0(t)根据基尔霍夫电压定律合并,整理例2-1RLC无源网络的微分方程一、线性元件的微分方程[例2-2]求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F,输出量为位移x。[解]:图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中,m为质量,f为粘性阻尼系数,k为弹性系数。mfF图1Fm图2根据牛顿定理,可列出质量块的力平衡方程如下:这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量,F为输入量。在国际单位制中,m,f和k的单位分别为:
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