3 气动阻容组件 G——通过气阻的气体质量流由于气体进入气室,将使气室中的气体密度增加,根据物料平衡,单位时间进入气容的气体量应该等于气室中气体蓄存量的变化率,即: ( 2-2 ) 式中 V——气室体积; P——气室内气体密度。因为气体压力不高,气室中的气体可近似看做理想气体,故符合理想气体状态方程,即: ( 2-3 ) 式中 n——气室中气体分子的摩尔数; ——通过气体常数; ——气室中气体的绝对温度; ——气室中气体的绝对压力。气室中气体密度等于单位体积中的气体质量,即: 式中 M——气室中气体的平均分子量。将式( 2-3 )代入上式并求导得: ( 2-4 ) 将式( 2-4 )和式( 2-1 )同时代入式( 2-2 ),可得: 或令,则有: ( 2-5 ) 式中 T——时间常数。⑹图 2-14 所示为一溶液制备槽。 x为单位时间加入的溶质量, q为单位时间加入的溶剂量。槽中溶液由溢流管引出,因此槽中的溶液体积为一常数。考虑到加入的溶擀很少,故流出量等于溶剂的加入量由于搅拌均匀,故流出液的浓度等于槽中溶液浓度 c,而流入液的浓度假设为 0。根据物料平衡,单位时间进入槽中的溶质量减去单位时间流出槽的溶质量应该等于槽中溶质蓄存量的变化率,因此有: ( 2-6 ) 如果流入流出量 q为一常数,且令: 则有: 式中 T——时间常数; K——放大系数。图 2-14 溶液制备槽以上通过机理推导的方法分别建立了六个系统(或对象)的数学模型。尽管这些系统的物理过程很不相同,但导得的数学模型却是惊人的相似。如果以 x表示输入的变化量,y表示输出的变化量, 则描述 x,y 之间的关系的都是一阶微分方程式,即: 其传递函数亦具有相同的形式,即: 这是一个典型的一阶惯性环节。由于各种物理过程的相似性,所以给系统的模拟与仿真提供了方便与可能。同时,通过建立数学模型,也有得于进行系统的研究和分析。
全文预览
