t)]、输出量y(t)的拉普拉斯变换为Y(s)=L[y(t)]。对上式两边同时进行拉普拉斯变换,可得*则有令可得出输出量的拉氏变换当传递函数和输入已知时,通过拉氏反变换可求出时域表达式y(t)。*三、传递函数的性质传递函数只适用于零初始条件下的线性定常系统。它与线性常系数微分方程一一对应。且与系统的动态特性一一对应。传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。传递函数仅与系统的结构和参数有关,与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系,不反映中间变量的关系。传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号,在求传递函数时,除了一个有关的输入外,其它的输入量一概视为零。传递函数是s的有理分式,对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m,此时称为n阶系统。*[例]求电枢控制式直流电动机的传递函数。方程两边求拉氏变换为:令,得转速对电枢电压的传递函数:令,得转速对负载力矩的传递函数:最后利用叠加原理得转速表示为:[解]已知电枢控制式直流电动机的微分方程为:*1)实际系统传递函数中,分母多项式的阶数总是大于分子多项式的阶数,即。四、传递函数的一般表达式1、定义的形式2)分母的阶数:阶系统说明:3)分子分母都是的有理多项式。*2、零极点形式上式中Kg──零极点形式传递函数的根轨迹增益;-zi──分子多项式M(s)=0的根,称为零点;-pj──分母多项式N(s)的根,称为极点。N(s)=0是控制系统的特征方程式。-zi、-pj可为实数、虚数、或复数。若为虚数、或复数,必为共轭虚数、或共轭复数。*3、典型环节的形式(时间常数形式)上式中τi──分子各因子的时间常数;Tj──分母各因子的时间常数;K──时间常数形式传递函数的增益;通常称为传递系数。*
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