g).,(~)2,2( 故是任意:设定理 CBA ,,1.2.1.ABBA ,或记为,的势,记为的势小于,则称,且若 BABABABA .AB 或;~:).1( AA反身性三集,则;~;~:).2( ABBA 则对称性,~~:).3( CBBA ,传递性,有且对若对拼合原则 ,~,:).4( BAI,, BBAA 的势,的势不超过则称 BA,~1.2.1 0 BBA 续:若定义;~ CA则AABB 11 11.~ BAII 则;;:).6( BABABA 则,伯恩斯坦定理;;:).5( CACBBA 则,传递性.,,:).7(其一三者必居其一,且仅居,是任意二集,则三歧性 BABABABA .)6( BABABA ,:下面只证,有,分析:由 BABA ,: 0 11BBAf ,: 0 11AABg 则如图记,01 AAA BA0A0B3B2B1B3A2A1A,01 AA 即),( 11 AfB ),( 12 BgA ),( 22 AfB ,0 11AAB 由于,所以 012 )( ABgA ,21 AA 即,21 BB 此时必有,)( 2 11 xyfx 于是使得,)(,)(,, 212211 yxfyxfAxAx 则否则,若,21 BBy .21 矛盾这与 AAfff gg.}{},{ 互不相交nn BA,: 0 11BBAf ,: 0 11AABg ),(),( 1 nnnn AfBBgA ),(),( 2212 AfBBgA 令),(, 1101 AfBAAA ,所以,证明:由于 BABA ),,2,1(~ nAB nn由.~11nnnnAB及拼合原则得)()(11iiiiBBBB 从而.A)()(~1 01iiiiAAA 且),(,, mnBBAA mnmn 则0ABnnA1nnB1g1A.无限集,即可数集下面研究一类最简单的
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