3)为找出表象和表象之间的关系,将表象中的本征函数及按表象的本征函数系展开(4.4.5)其中(4.4.6)4.4幺正变换(4.4.8)(4.4.7)写成矩阵形式4.4幺正变换(4.4.10)(4.4.9)或简写为以为矩阵元的矩阵称为变换矩阵。这个矩阵把表象的基矢变换为表象的基矢。(4.4.11)下面我们讨论变换矩阵一个基本性质:4.4幺正变换是单位矩阵。(4.4.12)或写成由(4.4.13)(4.4.14)再将按展开将(4.4.14)式代入(4.4.13)式得4.4幺正变换即(4.4.15)(4.4.16)满足上式得矩阵称为幺正矩阵。由幺正矩阵所表示的变换称为幺正变换。所以,从一个表象到另一个表象的变换为幺正变换.利用(4.4.12)和(4.4.16),我们得出结论:两个表象之间的变换矩阵满足(4.4.17)4.4幺正变换现在我们讨论幺正变换下算符、波函数和本征值的变化。算符的变换在表象中,算符的矩阵元是,在表象中,算符的矩阵元是,它们两者之间的关系是(4.4.18)上式写成矩阵形式是或(4.4.19)(4.4.20)4.4幺正变换波函数的变换(4.4.21)考察波函数从表象到表象的变化。将分别按表象和表象的本征函数系及展开:(4.4.22)在表象和表象的表示分别为两个列矩阵:(4.4.23)4.4幺正变换(4.4.24)利用(4.4.4)、(4.4.21)、(4.4.22)和本征函数系的正交归一性,得上式写成矩阵形式或(4.4.25)(4.4.26)4.4幺正变换幺正变换不改变算符的本征值设在表象中的本征值方程为(4.4.27)为相应的本征值。作表象变换,使得从表象经过一个幺正变换换到表象,由于,因此在表象中,算符相应的矩阵满足(4.4.28)所以,表象变换不改变算符的本征值。利用这个性质,又找到了另一个求算符本征值的方法。前面曾证实,算符在自身表象中对应对角矩阵,而且
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