全等三角形总复习知识框架汇总

QE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)二.角的平分线:1.角平分线的性质:2.角平分线的判定:*2.如图,△相交于点P,?求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F*3.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE,FM⊥BC∴FG=FM(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).又∵点F在∠CBD的平分线上, FH⊥AD,FM⊥BC∴FM=FH(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).∴FG=FH(等量代换)∴点F在∠DAE的平分线上*三、全等三角形识别思路复习如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件-----------------------,使△ABC≌△DCB。思路1:找夹角找第三边找直角已知两边:∠ABC=∠DCB(SAS)AC=DB(SSS)∠A=∠D=90°(HL)如图,已知∠C=∠D,要识别△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是------------------。思路2:找任一角已知一边一角(边与角相对)(AAS)∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如图,已知∠1=∠2,要识别△ABC≌△CDA,需要添加的一个条件是-----------------思路3:已知一边一角(边与角相邻):ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B(SAS)(ASA)(AAS)