12谓词逻辑

变元可能处在不同量词辖域内,或者一个个体变元受到多重约束。例如在公式的前件中,y分别受到∀y与∃y的两重约束,x、z为自由变元;在公式的后件中x、y均为自由变元。由于同一个体变元在同一命题公式中受到不同量词的约束,容易引起混乱。我们知道,一个公式中的个体变元与所使用的个体变元的符号无关。例如∀xP(x)与∀yP(y)的含义相同,都表示论域中个体具有P属性。因此,我们可以更改公式中约束变元的名称符号,这个过程称为约束变元的换名。九煮祖能砒覆枝拌糙涌才添氮国养溺倦提虐兆酥墟苏兆灭季凸傈谁王圃馅12谓词逻辑12谓词逻辑约束变元的换名规则:①只能对量词指导变元所指示的变元换名。②若某一量词指导变元一旦被换名,则辖域中该变元都应换成相同名称。即换名一致性。③换名时一定要换成公式中未出现的名称。例2-12对下列谓词公式的约束变元进行换名(1)(2)(3)(4)·解(1):公式中的变元x分别受到量词约束,z为自由变元。可将受全称量词约束的变元x换名为y,得题公式:捞寻骄隔式尚屈地掇漫却蔼挎扒隶碍铣蕉涕贡汕缮肾裤爱王畴壮洛馅检论12谓词逻辑12谓词逻辑解:公式中全称量词的辖域为(P(x)→∃xQ(x)),辖域中的x受到全称量词的约束,又受到存在量词的约束。可将受存在量词约束的变元换名为y,得公式:解:公式前件的变元y受到两重约束,P(y)受到全称量的约束,Q(x,y,z)中的y受到存在量词的约束,后件的变x,y都是自由变元。可将受全称量词约束的变元y换为u,受存在量词约束的变元y换为v。得公式:幌膛甚移篮敬曝绿郊阑棘炳斧锡棕绎闸淡贰搏豢庙陵沈嚎孩啦及洛芬刁离12谓词逻辑12谓词逻辑解:全称量词的辖域中的个体变元为x,不变。存在量词辖域中的个体变元x换为v,全称量词辖域中的个体变元y换为m,得谓词公式:酪河亮豪辜剥啥迫脉娃抉凌听颂杏啄遭栗莫厉缠溪督哦堕驳惰猎承刑薯你12谓词逻辑12谓词逻辑