第7讲谓词逻辑

中仍取二元谓词F(x,y)为x>y。若另A(y)=xF(x,y),则对实数集中任意y,A(y)均为真命题。可以使用UG规则,xF(x,y)xxF(x,x)则显然这是假命题。出错的原因是违背了条件(2)。可改为:xF(x,y)zxF(x,z),则可知为真命题。3、存在指定规则(简称ES规则) 即xA(x)A(c)该规则成立要求以下条件:(1)c是使A为真的特定的个体常元;(2)c不曾在A(x)中出现过;)()(cAxxA\$例如:在实数集合中,取F(x,y)为x>y,若A(x)表示F(x,2),则xF(x,2)为真命题。2已在A(x)中出现过。若使用EG规则,用2代替x就会得到xF(2,2),这是假命题。其原因是违背了条件(2)。可改为:xF(x,2)F(3,2)4、存在推广规则(简称EG规则)即A(c)xA(x)该式成立要求具备以下条件: (1)c是使A为真的特定的个体常元; (2)取代c的x不能已在A(c)中出现过。)()(xxAcA$\例如:在实数集合中,取F(x,y)为x>y.若另A(2)=xF(x,2),则A(2)为真命题。可使用EG规则A(c)xA(x)若使用EG规则,将A(2)中的2用x代替,会得到xF(x,x),这是假命题。其原因是违背了条件(2)。x已在A(2)中出现过。改为:xF(x,2)yxF(x,y)应用上面4条规则时,要注意条件,否则否则会推出假命题来:例如:在自然数集中,设F(x):x是奇数,G(X):x是偶数,则xF(x)∧xG(x)是真命题。请看证明:①xF(x)前提引入 ②F(c)①ES规则 ③xG(x)前提引入 ④G(c)③ES规则 ⑤F(c)∧G(c)②④合取式 ⑥x(F(x)∧G(x))⑤EG规则结论⑥是错误的,其原因是违背了条件ES规则中的(1),②,④中的c不一定是相同的。