a定理6.6Pólya定理的应用6.7母函数形式的Pólya定理6.8*图的计数6.9*Pólya定理的若干推广本章小结习题**********************课程总结注:加*的章节一般性了解引言发展历史涵盖内容学习目的学习方法存在性问题计数和枚举优化问题构造性问题科学的组织科学的推理古老年轻练习思考总结笔记组合数学研究的中心问题是按照一定的规则来安排有限多个对象如果人们想把有限多个对象按照它们所应满足的条件来进行安排,当符合要求的安排并非显然存在或显然不存在时,首要的问题就是要证明或者否定它的存在。这就是存在性问题。如果所要求的安排存在,则可能有多种不同的安排,这又经常给人们提出这样的问题:有多少种可能的安排方案?如何对安排的方案进行分类?这就是计数问题。如果一个组合问题有解,则往往需要给出求其某一特定解的算法,这就是所谓的构造性问题。如果算法很多,就需要在一定的条件下找出一个或者几个最优或近乎最优的安排方案,这就是优化问题。第1章排列与组合本章重点介绍以下的基本计数方法:加法法则和乘法法则排列组合二项式定理的应用组合恒等式相互独立的事件A、B分别有k和l种方法产生,则产生A或B的方法数为k+l种。§1.1加法法则§1.1加法法则和乘法法则1.1.1加法法则加法法则集合论定义若|A|=k,|B|=l,且A∩B=Φ,则|A∪B|=k+l。§1.1加法法则例1§1.1加法法则和乘法法则1.1.1加法法则例题例1、有一所学校给一名物理竞赛优胜者发奖,奖品有三类,第一类是三种不同版本的法汉词典;第二类是四种不同类型的物理参考书;第三类是二种不同的奖杯。这位优胜者只能挑选一样奖品。那么,这位优胜者挑选奖品的方法有多少种?§1.1加法法则例2、3§1.1加法法则和乘法法则1.1.1加法法则例题例2、大于0小于10的奇偶数有多少个?例3、小于20可被2或3整除的自然数有多少个?
全文预览
