证: 1)封闭性: 2) 结合律:成立(TαTβ)Tγ= T α(TβTγ) = TαTβTγ 3)单位元: T 0 = 4) 逆元素: Ta 的逆元即 T-a TbT a= cos b sin b cos a sin a -sin b cos b -sin a cos a = cos a cos b -sin a sin b sin a cos b +cos a sin b -sin a cos b -cos a sin b cos a cos b -sin a sin b = cos(a+b) sin(a+b) = T(b+a) -sin(a+b) cos(a+b) 1 0 0 1 9 4.1 群的概念?前两例群元素的个数是有限的,所以是有限群;后一例群元素的个数是无限的,所以是无限群。?有限群 G的元素个数叫做群的阶,记做| G|。?设G是群,H是G的子集,若H在G原有的运算之下也是一个群,则称为 G的一个子群。?若群 G的任意二元素 a,b 恒满足 ab=ba 。则称 G为交换群,或 Abel 群。 10 4.1 群的概念(a) 单位元唯一 e 1e 2=e 2=e 1(b) 消去律成立 ab=ac → b=c, ba=ca → b=c (c) 每个元的逆元唯一 aa -1=a -1a = e, ab -1 = ba -1 = e , aa -1 = ab -1 , a -1=b (d)(ab ….c) -1 = c -1…b -1a -1 . c -1…b -1a -1.ab…c = e
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