到m的和的分拆数等于整数n分拆成1到m-1的和的分拆数与至少出现一个m的分拆数之和。10可以证明*nneP320?Ferrers图象:一个从上而下的n层格子,im为第i层的格子数,当1??iimm时)1,,3,1(??ni?,即上层的格子数不少于下层的格子数时,称这种图象为Ferrers图象Ferrers图象具有如下性质(a)每一层至少有一个格子(b)第一行与第一列互换,第三行与第二列互换,仍为Ferrers图象利用Ferrers图象得到分拆性质:(a)整数n拆分成最大数为k的拆分数,和数n拆分成k个数的和的拆分数相等。(b)整数n拆分成最多不超过m个数的和的拆分数和n拆分成最大数不超过m的拆分数相等(c)整数n拆分成在不相同的若干奇数和的拆分数和n拆分成有自共轭的Ferres图象的拆分数相同5.指数型母函数问题提出:设有k个不同元素},,,,{21kaaa?其中元素1a重复了1n次,元素2a重复2n次,ka,?重复kn次,nnnnk?????21,从中取r个排列,求不同排列数。(1)如果nr?,!!!!21knnnn?(2)如果,nr?采用指数型母函数。例1若有8个元素,其中设1a重复3次,2a重复2次,3a重复3次,(1)从中取r个组合,其组合数记为rc,则rc的母函数为)1)(1(2320xxxxxxcrrr?????????)1(32xxx???8765432369109631xxxxxxxx?????????从中取r个排列,其排列数为rp,则rp取值如何4?r,3312322232123213323314,10xxxxxxxxxxxxxc??????222123332213221xxxxxxxxxx????70!2!21!1!31!1!2!11!1!1!21!1!31!2!21!2!1!11!21!21!3!11!3!11!44?????????????????p
全文预览
