个3×2的矩形(即长为3,宽为2)可以用两种不同方式分割成3个或6个边长是正整数的小正方形,即:小正方形的个数最多是6个,最少是3个.(1)一个5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是个,最少是个; ?(2)一个7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是个,最少是个; ?(3)一个(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是个;最少是个.(n是正整数)*4102(2n+1)=4n+2n+2514题型3 数形结合变化类规律探究*典例3 如图,在函数(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1,S2,S3,…,Sn.(1)S1= ; (2)求Sn的表达式4*1.(2016·合肥高新区一模)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,解答下列问题:3+32+33+…+32015的末位数字是.*9小试牛刀【解析】?∵31=3,32=9,33=27,34=81,?35=243,36=729,37=2187,38=6561…,?∴末位数字每4个一循环.∵2015÷4=503……3,?∴3+32+33+34+…+32015的末位数字相当于:3+9+7+1+…+3+9+7?=(3+9+7+1)×503+19=10079的末位数字,应为9.*2.(2016·湖南衡阳)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为.*10
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