西安市第十四中学王力综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(一)提出问题,学生动手操作:如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的长方体纸盒,应该怎样做呢?帮你思考:1、你能否画出无盖长方体展开后的形状?2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状?3、剪去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪,折一折。看看怎么折想一想:怎样才能使制成的无盖长方体体积尽可能大?帮你思考:①如何计算纸盒的体积?②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高有什么关系?③如果正方形纸片的边长为20cm,剪去的小正方形的边长为xcm,你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗?用公式表示。④根据上面的公式,要使长方体的体积尽可能大,剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗?x尽可能小行吗?为什么?如果剪去的小正方形边长为x,那么无盖长方体的体积是:x(20-2x)2既然x的值太大,太小都不能使得长方体的体积尽可能大,那么多少才比较合适呢?请分组完成任务。要求每组设组长一名,发言代表一名,统计员一名,操作员一名。请各个小组完成课本第212页做一做的三个任务:①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时,折成的无盖长方体的体积如何变化?请你制作一个统计表,表示这个变化状况;②观察自己所做的表格,你发现了什么?③观察表格,当小正方形的边长取什么值时,所得的无盖长方体的体积最大?此时无盖长方体的容积是多少?看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样?体积随边长变化的条型统计图:
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