三角点阵中前n行的点数计算及拓展

一元二次方程数学活动九年级上册三角点阵中前n行的点数计算及拓展本课探究三角点阵中前n行的点数和所满足的规律,?并应用规律进行计算.课件说明学习目标:?1.探究发现三角点阵中前n行的点数规律,并能用? 于计算;?2.掌握从特殊到一般,从个别到整体地观察、分析? 问题的方法,建立数学模型解决问题,培养应用? 意识.复习引入:1+2+3+…+n-2+n-1+n=.( )( )nn+12( )1+2+3+…+98+99+=.100100100+12( )=5050……三角点阵中,从上往下有无数多行,其中第一行有?1个点,第二行有2个点……第n行有n个点……探究一.创设情境,发现规律前3行的点数和:6前4行的点数和:10前2行的点数和:3前1行的点数和:1前n行的点数和:?1.发现规律……用试验的方法,由上而下?逐行相加其点数,可以得到结?果,但是当n很大的时候,我?们怎么简捷地得出答案呢?2.发现规律……前n行的点数和: 1+2+3+…+n-2+n-1+n=.( )( )nn+12( )3.动脑思考,解决问题假设三角点阵中前n行的点数和为300,求n的值.n2+n-600=0解方程:n1=24,n2=-25(舍去).nn+12( )=300三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.方程无整数根,所以不存在点数和为600的情况.4.动脑思考,解决问题n2+n-1200=0nn+12( )=600如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,?4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的点数和满足什?么规律吗?这个三角形点阵中前n行的点数和能是600?吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说?明道理.拓展延伸……前3行的点数和:6前4行的点数和:8前2行的点数和:4前1行的点数和:2前n行的点数和:?1.创设情境,发现规律……