函数的性质（二）

函数的性质解题.41.函数f(x)=2x2-x+1的对称轴方程是x=.142.已知函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(106.5)=.2.5由周期函数的定义知f(106.5)=f(26×4+2.5)=f(2.5)=2.5.53.函数f(x)=ax2+bx+6(ab≠0)满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为()BA.5B.6C.8D.与a、b的值有关由f(-1)=f(3),知二次函数f(x)=ax2+bx+6的对称轴方程是x=1,所以f(2)=f(0)=6.64.设f(x)满足f(x+)=-f(x),且f(x)是奇函数.若f(1)>1,f(2)=a,则下列结论正确的是()DA.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-1由已知得f(x+3)=f(x),所以f(x)的周期是3,且是奇函数,所以a=f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1)<-1,选D.75.若函数f(x)在(4,+∞)上是减函数,且对任意x∈R,有f(4+x)=f(4-x),则()DA.f(2)>f(3)B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5)D.f(3)>f(6)由已知,f(x)的对称轴方程是x=4,所以f(3)=f(5)>f(6).81.函数的对称性如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x),则函数f(x)的图象关于直线①对称.一般的,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的对称轴方程是②.x=ax=92.函数的周期性函数的周期性的定义:设函数y=f(x),x∈D,若存在非零常数T,使得对任意的x∈D都有③,则函数f(x)为周期函数,T为y=f(x)的一个周期.若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=-a≠0),则函数f(x)是周期函数,它的一个周期是④.f(x+T)=f(x)2a10