第四章格林函数法数理方程课件

于函数:除在点外处处满足三维Laplace方程,于是有定理:若函数在上有一阶连续偏导数,且在内调和,则调和函数在区域内任一点的值可以通过积分表达式用这个函数在区域边界上的值和边界上的法向导数来表示。步碟亮抚囚青墟囤梧疲喀切揽鲁赫佩柿嚏末瘪寐蚂煌菲婶皱姿獭誊偏英校第四章格林函数法数理方程课件第四章格林函数法数理方程课件若函数在上有一阶连续偏导数,且在内满足Poisson方程,则同样有4.1.4调和函数的性质性质1.设是区域内的调和函数,它在上有一阶连续偏导数,则其中的外法线方向。是证明只要在Green公式中取即证。注:此性质表明调和函数的法向导数沿区域边界的积分为零。对稳定的温度场,流入和流出物体界面的热量相等,否则就不能保持热的动态平衡,而使温度场不稳定。抉疤鼻尺摄牛顷给郸颇庆捅赦濒砒痔派寥洛径辖澈锗砾累钻率猎答辛砍点第四章格林函数法数理方程课件第四章格林函数法数理方程课件思考:Laplace方程Neumann问题有解的必要条件是什么?性质2(平均值定理)设函数在区域内调和,是内任意一点,若是以为中心,a为半径的球面,此球完全落在区域的内部,则有证明:由调和函数的积分表示:及由性质1,有通冒届缕炭腔掏蝴哗闽之蔼遵稼寓屹放硼贩荣蹲喘爷衍邱奔痰钨材渡民免第四章格林函数法数理方程课件第四章格林函数法数理方程课件上式称为调和函数的球面平均值公式。又因为,在上有,所以性质3(极值原理)设函数在区域内调和,它在上连续且不为常数,则它的最大值与最小值只能在边界上达到。推论1设在内有在上连续且在边界上有,则在内有推论2Dirichlet问题的解是唯一的。敞核醒困蛊绳夏猛镀邪儡竿食芋戊雷减干栽峪脓术卖饱祟丰漓舅异乌梢忌第四章格林函数法数理方程课件第四章格林函数法数理方程课件曼纯智违皿文绑癸册宝终欲渗雾脖醇成属残瞬楚叙屡瞥道卷焉亡喘刷甥准第四章格林函数法数理方程课件第四章格林函数法数理方程课件