14.3.3十字交叉相乘法因式分解

)(x+3)将下列各式因式分解:对二次三项式x2+px+q进行因式分解,应重点掌握以下三个问题:1.掌握方法:拆分常数项,验证一次项.2.符号规律: 当q>0时,a、b同号,且a、b的符号与p的符号相同; 当q<0时,a、b异号,且绝对值较大的因数与p的符号相同.3.书写格式:竖分横积.注意知识要点分组分解法分解因式:如果一个多项式适当分组,使分组后各组之间有公因式或可应用公式,那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。mx+my-nx-ny①②③④①②,③④两组,得(mx+my)-(nx+ny)解1:原式=(mx+my)-(nx+ny)=m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)①③,②④两组,得(mx-nx)+(my-ny)解2:原式=(mx-nx)+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)练一练(1)分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公因式可以提.(2)分组添括号时要注意符号的变化.(3)要将分解到底,不同分组的结果应该是一样的.注意把下列各式因式分解:练一练(1)x2+2xy+y2-z2(2)ab+a+b+1解:(1)原式=(x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z)(2)原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)(3)9a4-4a2+4a-1解:9a4-4a2+4a-1=9a4-(4a2-4a+1)=9a4-(2a-1)2=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1)=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)(4)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解:(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x2+x-2)(x2+x-12)+24=(x2+x)2-14(x2+x)+48=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x+3)(x-2)(x2+x-8)