信号与系统第7章

LTI连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。①H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时,响应均趋于0。②H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。③H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的。即当t→∞时,响应均趋于∞。7.1系统函数与系统特性2.离散因果系统H(z)按其极点在z平面上的位置可分为:在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类。根据z与s的对应关系,有结论:①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时,响应均趋于0。②H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。③H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时,响应均趋于∞。7.1系统函数与系统特性三、系统函数收敛域与其极点之间的关系根据收敛域的定义,H(·)收敛域不能含H(·)的极点。例:某离散系统的系统函数(1)若系统为因果系统,求单位序列响应h(k);(2)若系统为反因果系统,求单位序列响应h(k);(3)若系统存在双边信号,求单位序列响应h(k);解(1)|z|>3,h(k)=[(-0.5)k+(3)k](k)(2)|z|<0.5,h(k)=[-(-0.5)k-(3)k](-k-1)(3)0.5<|z|<3,h(k)=(-0.5)k(k)-(3)k(-k-1)7.1系统函数与系统特性四、系统函数与频率响应1、连续因果系统若系统函数H(s)的极点均在左半平面,则它在虚轴上(s=jω)也收敛,有H(jω)=H(s)|s=jω,下面介绍两种常见的系统。(1)全通函数若系统的幅频响应|H(jω)|为常数,则称为全通系统,其相应的H(s)称为全通函数。凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。