信号与系统第三次作业

LTI 系统的零状态响应等于激励信号 x(t) 与系统单位冲激响应 h(t) 的卷积积分,简称卷积如图所示。该式反映了系统输入与输出之间的关系,所以也是 LTI 系统的一种数学模型。在积分式中是积分变量, t是参变量,所以卷积结构是 t的函数。当信号有不连续点或为有限长时限信号时,定义式①的积分上下限要发生变化。如果信号 x(t) 在t=0 时接入, 在 t<0 时等于零,则式①中的积分下限取零。此外,对于物理可实现的因果系统,由于在 t<0 时h(t)=0 ,所以在即时,式①中的, 于是该式中的积分上限应改写为 t,即(a) s域表示; (b) 时域表示 LTI 系统的方块图利用卷积法求系统的零状态响应,无论对系统的分析还是综合都要重要意义。因为在实际中对系统设计,初始状态均为零,不存在零输入响应,即使对系统分析,通过 4.3 节讨论将会知道,零输入响应也可以转化为零状态响应来求解。(2)1 [ ] [ 1] [ ] [ 1] 3 y k y k f k f k ? ????,1 [ ] [ ] 2 k f k u k ? ??? ?? ?, [ 1] 1 y ? ?交换律表明卷积积分的次序可以任意交换。分配律表明 LTI 系统对 n个输入相加信号的零状态响应于每人输入信号零状态响应的叠加。结合律表明冲激响应分别为与的两个 LTI 系统相级联,等效于冲激响应的一个 LTI 系统。利用这些性质可以简化卷积运算。如图所示系统,由于 y(t)=x(t)* h 1 (t)+x(t)* h 2 (t)=x(t)*[ h 1 (t)+ h 2 (t)] 所以把两个卷积运算简化为一个卷积运算。同时表明,并联系统的冲激响应等于各并联子系统冲激响应之和。同理可以证明,一个级联的因果系统,其冲激响应等于各级联子系统冲激响应的卷积,即…。两个 LTI 并联系统