p,则q”的形式.(1)(5)也可改写成这种形式“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”、“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:对顶角相等;全等三角形的对应边相等.例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等;(5)无理数是实数;(6)没有一个无理数不是实数.思考?下列语句是命题吗?(1)x>15;(2)2x+1=3;(3)x能被2和3整除.有些语句中含有变量,在没有给出这些变量的值之前无法判断语句的真假,这种含有变量的语句叫开语句,开语句不是命题.(1)全校所有的学生都参加了校运会;(2)所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护;(3)每一个中国公民都有遵守宪法的义务;(4)任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法;观察下列命题:(5)对任意的实数x,都有x2≥0;(6)存在能被3和5都整除.1.1.2量词1.全称量词:表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.“所有”、“任意”、“每一个”等读作:“对任意x”记作:2.全称命题:含有全称量词的命题称为全称命题.其一般形式为:M为给定的集合,p(x)是M中所有元素都具有的性质判断全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)x∈R,x2+1≥1;(3)对每个无理数x,x2也是无理数.要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.如何判断一个全称命题的真假?
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