第一课 数学建模与数学应用

第一课数学建模与数学应用数学建模的含意数学模型:由实际问题归结为的数学问题数学建模:对实际问题加以简化、抽象,提出假设,归结为数学问题,解决,并加以检验的全过程数学建模的一般步骤准备假设建模解模验证和讨论应用数学建模是不同层次数学教学的重要内容大学普遍开设数学建模课程中国大学生数模竞赛和美国大学生数模竞赛上海市的中学生数学知识应用竞赛高中数学课程标准:数学学习的一种新的方式自主学习体验知识的联系,增强数学应用意识培养学习数学的兴趣提高应用、创新能力、综合能力、团队精神数学建模与解应用题的不同处假设是数学建模的一部分由实际检验数学建模的结论数学建模教学的功能更多综合性应用知识创新意识的培养团队精神的培养数学建模的简单例子冲洗蔬菜上残留农药的方法太阳系行星位置的数学模型冲洗蔬菜上残留农药的方法刚从田里采摘下来的蔬菜上有残留的农药,需要用水清洗现在有4公斤的水,要冲洗一袋蔬菜有两种冲洗方案:一种是将4公斤的水一次冲洗;另一种是分两次冲洗,每次冲洗用水2公斤已知1公斤的水冲洗一次,可使蔬菜上残留农药为原来的1/2问哪种冲洗方案可使蔬菜上残留农药量比较少?分析用于冲洗的水越多,洗掉的农药也越多,但总还有残留农药在蔬菜上冲洗次数越多,洗掉的农药也越多关键所在:残留农药与冲洗用水量之间的函数关系残留农药y与冲洗用水量x的关系y是冲洗前后农药残留量之比y随x增大而减小y(1)=0.5,y(0)=1已知的信息还不足以确定残留农药与冲洗用水量之间的函数关系可以假设某些函数关系加以讨论取两种函数形式讨论函数形式不同满足函数要求结轮相同