定积分的概念,并发现了积分和微分的之间的内在联系,给出了计算定积分的一般方法,从而使定积分成为解决有关实际问题的有利工具,并使各自独立的微分和积分联系在一起,构成了完整的理论体系----微积分学。Р文科数学Р1. 曲边梯形的面积Р设曲边梯形是由连续曲线Р及 x 轴、两直线Р所围成,Р求其面积 A。Р矩形面积 AР梯形面积 AР一、积分的概念Р文科数学Р1) 大化小Р在区间[a, b] 中任意插入 n –1 个分点Р用直线Р将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;Р2) 常代变Р在第i 个窄曲边梯形上任取Р作以Р为底,Р为高的小矩形,Р并以此小Р矩形面积近似代替相应Р窄曲边梯形面积Р得Р解决步骤:Р文科数学Р4) 取极限Р令Р则曲边梯形面积Р3) 近似和Р文科数学Р设某物体作直线运动,Р且Р求在运动时间内物体所经过的路程 s。Р解决步骤Р1) 大化小Р将它分成 n 个小段Р在每个小Р2) 常代变Р已知速度Р段上物体经过的路程为Р2. 变速直线运动的路程Р文科数学Р4) 取极限Р上述两个问题的共性:Р解决问题的方法步骤相同:Р“大化小, 常代变, 近似和, 取极限”Р所求量的结构式相同:Р特殊乘积和式的极限Р所要计算的量(面积、路程)决定于一个函数Р以及自变量的一个变化区间;Р3) 近似和Р文科数学Р任一种分法Р任取Р总趋于确定的Р则称此极限 I 为函数Р在区间Р上的Р,即Р此时称 f (x) 在[a, b]上可积。Р记作Р二、积分的定义Р定义1Р只要Р时,Р极限 I,Р定积分,Р定积分概念教学演示实验Р文科数学Р积分上限Р积分下限Р被积函数Р被积表达式Р积分变量Р积分和Р定积分仅与被积函数及积分区间有关,Р而与积分Р变量用什么字母表示无关,Р即Р文科数学Р利用定义计算定积分Р解:将[0,1] n 等分, 分点为Р取Р例1Р,则Р文科数学Р注:利用Р得Р两端分别相加,得Р即Р文科数学
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