点是这条直线上的任点,则,那么它的坐标是方程x-y=0的解;圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:满足关系:(1)如果是圆上的点,那么一定是这个方程的解·0xyM·(2)方程表示如图的圆图像上的点M与此方程有什么关系?的解,那么以它为坐标的点一定在圆上。(2)如果是方程圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.(点不比解多)(纯粹性).3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.(解不比点多)(完备性).由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确,,应为x=3,(2)不正确,应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程x=0例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M
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