2.3 复数的三种表示形式Р在电工学中,正弦交流电的电压为,而复数的虚部恰好是电压的表达式,因此可考虑利用复数的运算法则进行正弦交流电的有关计算。Р通过前面的学习,我们知道在电工学关于交流电的研究中,电流、电压等物理量都可用正弦型函数来描述,但是解题时的计算过程却相当复杂。当复数用三角形式表示后,处理这类问题就变得十分简捷,从而确立了复数在交流电研究中的地位。Р复数的三角形式Р复数的三种表示形式Р复数的极坐标形式Р复数的指数形式Р其中,Р复数的三角形式Р任何一个复数z=a+bi 都可以表示成Р对应于复数的三角形式,把z=a+bi 叫做复数的代数形式。Р我们把r(cosθ+isinθ)叫做复数的三角形式。Рz=r(cosθ+isinθ)的形式。Р解:Р例1 将复数表示成三角形式。Р因为,b=1,所以Р即Р例2 将复数表示成代数形式。Р解:Р例3 复数是不是复数的三角形式,如果不是,把它表示成三角形式。Р解:Р不是复数的三角形式。Р复数的极坐标形式Р如图所示,设复数z=a+bi 的模为r,辐角为θ,则复数z=a+bi 还可以用来表示,此时 a = r cosθ,b=rsinθ。Р我们把称为复数的极坐标形式。Р例1 将复数用极坐标形式表示出来。Р解:Р因为Р的模Р辐角Р所以Р例2 将复数化为三角形式和代数形式。Р解:Р分析:因为Р的模是3,辐角是
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