力学(专)第五章 角动量-关于对称性

4)示:A点是受力质点,O为任意的参考点。Р质点受n个力矩的矢量和等于合力对参考点的力矩Р4Р力学Р第五章角动量·关于对称性Р三、质点对参考点的角动量定理和守恒定律Р由质点的动量定理可知:Р则Р( 是自参考点指向质点的位置矢量)Р(4)Р5Р力学Р第五章角动量·关于对称性Р(4)式表明:质点对参考点O的角动量对时间的变化率等于作用于质点的合力对该点的力矩,叫作质点对参考点O的角动量定理。Р(4)Р即:若作用于质点的合力对参考点O的力矩总保持为零,则质点对该点?的角动量不变,称为质点对参考点O的角动量守恒定律。Р若(4)式中的,则:Р(5)Р注意:Р由于角动量取决于参考点,而角动量守恒也与参考点的选择有关,可能对某一点的角动量守恒,但对另一点的角动量不守恒。Р6Р力学Р第五章角动量·关于对称性Р质点对轴的角动量定理:质点对Z轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点的合力对同一轴线的力矩:Р(6)Р三、质点对轴的角动量定理和守恒定律Р力对参考点O力矩Р向z轴投影则有Р为面对z轴观察由逆时针转至转过的角度Р力对轴的力矩:等于受力质点到轴的垂直距离与力在轴垂直的平面上的分?力以及角正弦的乘积Р7Р力学Р第五章角动量·关于对称性Р若,则:Р质点对轴的角动量守恒定律Р(7)Р力对z轴上O点的力矩在z轴上的投影就等于力对z轴的力矩Р力对z轴上任意一点的力矩在z轴上的投影等于力对z轴的力矩Р研究质点对轴上某参考点的角动量在轴上的投影时,方法一样Р8Р力学Р第五章角动量·关于对称性Р例题Р1. 一个具有单位质量的质点在力场中运动,其中t是时间,设该质点在t=0时位于原点,且速度为零。求t=2时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。Р解:对于具有单位矢量的质点m=1,由牛顿第二定律:Р因为Р故由Р同样由Р9Р力学Р第五章角动量·关于对称性Р可以求得Р时Р根据力矩和角动量的定义可得Р10