级单元相差很大。系统抽样。不等概率抽样的主要优点:可以大大提高估计的精度,减少抽样误差。一个必要条件:对总体中的每一个单元,都要已知一个辅助量用以确定其入样概率或两个单元同时入样的概率。*§6.2放回不等概率抽样一、多项抽样与PPS抽样二、多项抽样的实施方法三、汉森一赫维茨估计量及其性质*一、多项抽样与PPS抽样多项抽样总体:Y1,Y2,⋯,YN?入样概率:Z1,Z2,⋯,ZN?放回抽样n次,共抽到n个单元。取Zi=Mi/M0,其中Mi是第i个单元的大小,?此时每个单元在每次抽样中的入样概率与单元大小成比例,称这种特殊的多项抽样为(放回的)与大小成比例的概率抽样,简称PPS抽样。*二、多项抽样的实施方法1.代码法2.拉希里法*1.代码法例6.1设某个总体有N=10个单元,欲用多项抽样从中抽取n=5个单元,给定的入样概率{Zi}。令Mi=100Zi,则其皆为整数,对Mi累加,赋以每个单元的代码列在下表中。在[1,100]内产生5个随机数:04,73,25,49,82。*2.拉希里法令,每次抽取一个[1,N]范围内的随?机数i及[1,M*]范围内的随机数m,若Mi≥m,则第i个单元入样;否则重抽一组(i,m)。在例6.1中,N=10,M*=24。设[1,10]中的一个随机数为4,[1,24]中的随机数为9,由于M4=6<9,故重抽。设第二次抽到的一组随机数为(7,15),则仍然不满足要求,还需要抽。若再次抽到的随机数组为(2,8),则由于M2=10>8,故第2个单元被抽中。如此重复直到抽到n个单元(允许重复)为止。拉希里法适用于N很大的情况。*三、汉森—赫维茨估计量及其性质汉森—赫维茨(Hansen-Hurwitz)提出的对总体总和Y的估计如下:汉森一赫维茨估计量具有如下性质:若所有的Zi>0,i=1,2,⋯,N,则1. ,即它是无偏的;2.3.若n>1,则?是?的无偏估计。*
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