概率的定义主讲人:陈琳单位:新疆医科大学医学工程技术学院数学教研室历史上概率的三次定义③公理化定义②统计定义①古典定义苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出设在n次试验中,事件A发生了m次,1.频率与概率频率的性质事件A,B互斥,则可推广到有限个两两互斥事件的和事件投一枚硬币观察正面向上的次数n=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰投币皮尔逊投币概率的统计定义在相同条件下重复进行的n次试验中,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A的概率,记作P(A).优点:直观易懂缺点:粗糙模糊不便使用设随机试验E具有下列特点:基本事件的个数有限每个基本事件等可能性发生则称E为古典(等可能)概型古典概型中概率的计算:2.古典概型概率的古典定义例一颗骰子掷两次,求出现点数之和是8的概率答案:P(A)=5/36掷一颗骰子,有6个等可能的结果,掷两次有6·6=36个等可能结果,设A为点数之和是8,有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5种情形。3.几何概型(古典概型的推广)把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型.由此形成了确定概率的另一方法——几何概率.早在概率论发展初期,人们就认识到,只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.几何方法的思路是:1、设样本空间S是平面上某个区域,它的面积记为μ(S);
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