先放中心位置,利用圆桌的对称性,我就可以获胜,不管是圆桌还是方桌,只要有对称中心就行,硬币大小也可以不一,只要两人都有就行。Р§5.3 一般化与特殊化方法Р数学家独具慧眼,从一般性问题一下子找到一个极易求解的特殊情形,并能将该特殊情形下的解法推向一般,从而轻而易举地解决了上述难题,而且还做了推广。? 需要特别指出的,将一个一般性的问题特殊化,通常并不难,而且经特殊化处理后会得到若干个不同的特殊问题,我们应该注意从中选择出其解法对一般解法有启迪的,或一般情况易于化归为该特殊情况来求解的。如在例1中任取圆桌径为1米,硬币直径为2厘米,得到另一特殊问题,但其解法难于利用和推广。Р§5.3 一般化与特殊化方法Р例2、在单位正方形的周界上任意两点之间连一条曲线,如果它把正方形分成面积相等的两部分,证明这条曲线的长度不小于1。Р图9--13РAРBРCРDРMРNР(a)Р分析:满足题设的两点,所在位置可分为:?①两点在单位正方形的一组对边上;?②两点在单位正方形的一组邻边上;?③两点在单位正方形的同一条边上;РAРBРCРDРMРNР(b)РAРBРCРDРMРNР(c)Р§5.3 一般化与特殊化方法Р容易看到,①是最好解决的,如图9-13(a),曲线MN的长度≥AB=1。? 然后,设法把②、③类情况化归为情况①。? 情况②如图9-13(b),曲线MN必与AC相交(否则MN不可能把正方形分为两个等积形),设交点为G,作GM关于AC的对称曲线GM′,此时M′在AD上,由①知曲线NGM′的长度≥1,从而曲线MN的长度≥1。РAРBРCРDРMРNР(b)РM′РGР§5.3 一般化与特殊化方法РAРBРCРDРMРNР(c)РM′РEРFРGР情况③,如图9-13(c),将它化归为①的情形的作法与②类似,只须把②中的对称轴AC改为对称轴EF(EF与M、N所在边AB平行,且为中位线)即可。
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