特殊的抽样方法

(3+23)π/12.α为归一化常数,现要求对其余弦η=cosϕ,δ=cosθ做抽样。解容易证明对上式进行变量代换后,η和δ联合分布密度函数为12f(x,y)=1−y2[1+3(1−x2)(1−y2)].(3+23)π取12π23f(x)=+1−x2.1(3+23)π431222.f2(y|x)=1−y(1+3(1−x)(1−y))π23+1−x243则f(x,y)=f1(x)f2(y|x)。我们先对f1(x)抽样,将其化为4f(x)=p+p⋅1−x2112π323p1=,p2=3+233+23用前面介绍过的加分布抽样,可以得到它的抽样框图。抽出η=ξ2后,再对f2(y|ξ2)抽取δ值。这时同样可以使用加分布抽样法。抽样框图产生随机数ξ1Noξ1<+3/(323)?产生随机数ξ23,ξYes22ξξ23+<1?NoYesη=ξ2产生随机数ξ4Noπ/4产生随机数ξ,ξξ<?564π23+−1ξ24322ξξ56+<1?No产生随机数ξ56,ξNo2ξξ56+<1?YesYesδ=ξ53.n维正态分布随机向量的抽样GT当n维随机向量η=(ηη12,,η3,⋅⋅⋅,ηn)服从如下标准正态分布时,121212f(x1,x2,⋅⋅⋅,xn)=exp{}−x1/2⋅exp{−x2/2}⋅⋅⋅exp{−xn/2}2π2π2π各分量是互相独立的。我们可以用一维变量正态分布的抽样GT法,对各分量分别抽取η,构成总体抽样值ηη=,,ηη,⋅⋅⋅,η。xixx(12xx3xn)对n维正态分布的抽样可以在对n维标准正态分布抽样G的基础上进行.如果n维随机向量η服从的联合分布密度函数可以表示为如下的正态分布形式:n1−−1GGT−1GG22.f(x1,x2,⋅⋅⋅xn)=()2π⋅M⋅exp−()χ−µM(χ−µ)2其中GTχ=()xx12,,⋅⋅⋅,xn,