意值;而在离散变量随机过程中,只能取某些确定的离散值。Р4Р第一节马尔可夫过程?第二节股票价格变化的随机模型?第三节蒙特卡罗模拟?第四节伊托引理及在股票格中的应用?第五节收益率与波动率?第六节股票价格的二叉树模型Р5Р第一节马尔可夫过程?第二节股票价格变化的随机模型?第三节蒙特卡罗模拟?第四节伊托引理及在股票格中的应用?第五节收益率与波动率?第六节股票价格的二叉树模型Р6Р一、马尔可夫过程(Markov Precess) ?中国象棋“马”的走法:?如下图,设一只中国象棋中的“马”原先位于“1”处,现它沿着1-2-3-4的路线运动到“4”处。为了预测这只马的未来位置,我们只要知道它现在位于“4”处就行了。Р至于它以前位于何处,对我们的预测并不重要。事实上,从“马”现在位于“4”处这一事实,我们已经可以预测出其下一个位置将是“3”或“5”,而不需要知道“马”以前处于什么位置。。Р7Р未来状态只与现在有关而与过去无关的事物发展过程,称为马尔可夫过程(即立足现在,展望未来)。Р马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。这个过程说明只有变量的当前值与未来的预测有关,变量过去的历史及从过去到现在的演变方式都与未来的预测不相关。Р8Р股票价格的变化可被假定遵循马尔可夫过程。?假设某公司股票价格为50元。?如果股价遵循马尔可夫过程,那么以前的股价并不影响对将来的预测。?马尔可夫性质隐含了在将来任一特定时刻股价的概率分布仅仅取决于股票当前的价格。股票的现在价格已经包含了所有信息,当然也包括了过去的记录。?股价未来值的预测是不确定的,必须以随机概率分布的方式表达。Р9Р二、维纳过程(Wiener processes) ?描述股价变化的模型经常用著名的维纳过程来表达。?维纳过程是马尔可夫随机过程的一种特殊形式。?物理学中维纳过程被用于描述粒子遭受到大量微粒碰撞之后的运动形态,有时称为布朗运动。Р10
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