完全信息动态博弈 海盗分金博弈问题

分金”问题当成一个完全信息动态博弈来分析,所得的结论将会与我们的直觉完全不同。Р显然,“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息动态博弈,所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗i,??用表示海盗i提出的分配方案,其中?? (j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。??显然, 下图是海盗分金问??题的示意图。Р海盗分金博弈问题Р海盗分金博弈问题Р根据逆向归纳法,首先考察到海盗5提出分配方案时的情况。Р轮到海盗5提出方案时,前4个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了,这个时候只有他自己留在船上,无论他提出怎样的分配方案,最后都会被实施。为了尽可能多获得金币,海盗5会选择Р海盗分金博弈问题Р向前递推一次,当轮到海盗4 提出方案时,前3个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了,这个时候只有海盗4和海盗5留在船上。无论海盗5赞成与否,集体投票赞成的票数都会达到半数,海盗4提出的分配方案最终将被实施,因此海盗4会提出分配方案Р海盗分金博弈问题Р顺次向前推一步,如果轮到海盗3做决定,他会提出怎样的分配方案?当轮到海盗3提出方案时,前2个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了,这个时候只有海盗3、海盗4和海盗5留在船上。海盗3知道如果他的方案被否决,海盗4 将会提出分配方案,那么海盗5将什么也得不到现在只要他给海盗5一个单位的金币海盗5将赞成这个方案。这样一来,集体投票的赞成票数将会就会大于半数,因此海盗3就会选择分配方案Р海盗分金博弈问题Р继续向前递推,轮到海盗2做决定的时候,海盗1已经被丢进大海,留在船上的还有海盗2、海盗3、海盗4和海盗5。海盗2知道如果自己的方案被反对,海盗3会提出方案这时海盗4什么也得不到于是只有他提出的方案满足? 海盗4就赞成该方案,这样一来,集体投票的赞成票数将会就会达到半数,因此海盗2就会选择分配方案Р海盗分金博弈问题