报童的诀窍?(三)航空公司的超额订票问题Р2Р确定性因素和随机性因素Р随机因素可以忽略Р随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现Р随机因素影响必须考虑Р概率模型Р统计回归模型Р马氏链模型Р随机模型Р确定性模型Р随机性模型Р3Р数学期望Р离散型随机变量 X 的概率分布为Р则随机变量 X 的数学期望值为Р连续型随机变量 X 的概率密度函数为Р则随机变量 X 的数学期望值为Р期望值反映了随机变量取值的“平均”意义!Р4Р传送系统的效率Р在机械化生产车间里,你可以看到这样的情景:排列整齐的工作台旁工人们紧张的生产同一种产品,工作台上方一条传送带在运转,带上若干个钩子,工人们将产品挂在经过他上方的钩子上带走,当生产进入稳态后,请大家构造一个衡量传送系统效率的指标,并建立模型描述此指标与工人数量、钩子数量等参数的关系。Р5Р效率:工人所生产的产品数,? 传送系统带走的产品数,? 稳态:工人生产一件产品的时间长短相同, 即,生产周期相同,? 当生产进入稳态后,工人生产一件产品的时刻再一个周期那是等可能,? 工人的生产是相互独立的。? 钩子均匀排列,到达第一个工作台上方的钩子为空钩。Р6Р模型的建立:工人人数n个? 钩子个数 m个? 带走的产品数s个? 定义:当生产进入稳态后,衡量传送系统效率的指标,在一个生产周期内? D=带走的产品数/生产的产品数? =s/nР7РS的确定:与空钩个数有关? 从工人角度:每个工人能将自己的产品挂上钩子的概率与工人位置有关。? 从钩子的角度:钩子无次序,处于同等地位,在一周期内,m个钩子求出非空的概率p,则s=mpР8РP的确定? 任一只钩子被一名工人触到的概率:? 任一只钩子不被一名工人触到的概率:? 工人相互独立,任一只钩子不被n名工人挂产品的概率:? 任一只钩子非空的概率为Р9Р则传送系统效率为:d=s/n=mp/n? =Р当n=10,m=40Р10
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