非线性方程的迭代法武汉大学数学与统计学院(Sumerians,thirdmillenniumBC,n>10实际中很少,puteralgebra中n>100,且系数高精度)Kepler方程:Newton法每一步用不同的切线方程去逼近非线性方程,因此也称为切线法,它是一种将非线性方程线性化的方法.若定义,则可以写成定点迭代的格式何时收敛?局部收敛性思考如何判断收敛?收敛的快慢?收敛的阶停机准则Xf(x)收敛性与初始值的选取inflectionpointlocalminimumormaximumnear-zeroslope故可用作为停机准则需要一个适当的误差估计作为停机准则。因为其中在与之间,从而有估计如何判断收敛?(停机准则)直观上希望计算残量很小:Xf(x)注意事项一:检查连续两次迭代的差,防止假收敛Xf(x)注意事项二:检查函数值f(x),防止假收敛.(1)选定初值x0,计算f(x0),f(x0)计算步骤(2)按公式迭代得新的近似值xk+1(3)对于给定的允许精度,如果则终止迭代,取;否则k=k+1,再转步骤(2)计算
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