数值分析_Possion方程边界__Jacobi迭代_块Jacobi迭代_Gauss-Seidal迭代_块Gauss-Seidal迭代__SOR__块SOR.pdf

许误差界; er:迭代误差; Рh = 1/(n+1); Рf=2*h.^2*ones(n+2,n+2); Рa=-1*ones(1,n); b=4*ones(1,n); Рc=-1*ones(1,n); u=zeros(n+2,n+2); Рe=0.000000001; Рt=cputime; Рfor j = 1:(n+2) %带入边界值Р b1=j-1; Р u(j,1)=b1*h*(1-b1*h); Р u(j,(n+2))=b1*h*(1-b1*h); Рend Рfor k=1:2000 Р er=0; Р for j=2:n+1 Р Ub=u(:,j); Р d(1:n)=f(2:n+1,j)+u(2:n+1,j-1)+u(2:n+1,j+1) ; Р x=zg(a,b,c,d,n); %用追赶法求解Р u(2:n+1,j)=x'; Р er=er+norm(Ub-u(:,j),1); Р end Р if er/n^2<e ,break;end Рend Рtime=cputime-t; Р n=9 时运算结果为Рu= Р Рk=26 time= 0.0156sР二、算法验证总结Р 取 n=9 时,6 种方法迭代所需次数和计算花费时间如下表所示。Р 表 1. N=9 时六种方法迭代所需次数和计算费时表Р 块Р N=9 Jacobi 块 Jacobi SOR 块 SOR Gauss-Seidal Р Gauss-Seidal Р 迭代次数 k 318 167 36 170 90 26 Р 耗时 time(s) 0 0 0 0.0781 0.0312 0.0156 Р 经验算,6 种迭代法的数值解 u1~u6 相互之间的差值均在 10-8 以下,符合误差精度要求。Р 最后将 6 种迭代法的解 u1~u6 如图 1 所示。Р Р 图 1. 6 种迭代法的数值解图示