复数的四则运算乘除-课件PPT（精）

复数的四则运算Р——复数的乘法Р1Р已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数)Р即:两个复数相加(减)就是? 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).Р(1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;Р(2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i.Р知识回顾Р2Р问题引入Р设a,b,c,d∈R,则(a+b)(c+d)怎样展开?Р(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bdР3Р设复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则z1z2=(a+bi)(c+di),按照上述运算法则将其展开,z1z2等于什么?Р问题探究1Р4Р复数的乘法法则:Р说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数;Р问题探究1Р(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只是在运算过程中把i2换成-1,然后实、虚部分别合并。Р5Р问题探究2Р复数的乘法满足交换律、结合律和分配律:Рz1·z2=z2·z1Р(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)Рz1(z2+z3)=z1z2+z1z3Р6Р问题探究3Р设共轭复数z1=a+bi,z2=a-bi,其中a,b,c,d∈R,Р则z1z2=(a+bi)(a-bi)Р=a2-abi+abi-b2i2Р=a2+b2Р说明:两个共轭复数的积是一个实数Р7Р例题讲解Р例1 计算下列各式? (1)(2+i)(3-i)? (2)(1-2i)(2-3i)+(5+7i)Р8Р问题探究4Рi的n次乘方的规律(n∈N*):Рi1=Рi3=Рi2=Рi4=РiР-1Р-iР1Рi5=Рi6=Рi7=Рi8=РiР-1Р-iР1Р……Рi4n=Рi4n+1=Рi4n+2=Рi4n+3=Р1РiР-1Р-iР9Р例题讲解Р例2 计算下列各式? (1)i+i2+i3+i4? (2)i×i2×i3×i4? (3)(1+i)2? (4)(1-i)2Р10