以函数的定义域为(-3,1).Р(2)函数可化为:Рf(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)Р=loga[-(x+1)2+4].[来源:学科网ZXXK]Р∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4.Р∵0<a<1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4,Р∴f(x)min=loga4=-4,Р则a-4=4,∴a=4-=.Р能力提升Р8.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上为x的减函数,则a的取值范围为Р( ).РA.(0,1) B.(1,2)РC.(0,2) D.[2,+∞)Р解析由题设,知a>0,则t=2-ax在[0,1]上是减函数,Р又y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,Р∴y=logat是增函数,且tmin>0.[来源:学&科&网]Р因此∴1<a<2.Р答案 BР9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为________.Р解析由题意得f(|log2x|)>f(2),且f(x)在[0,+∞)上为增函数,∴|log2x|>2,即log2x>2或log2x<-2.Р解得x>4或0<x<.Р答案∪(4,+∞)Р10.已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).Р(1)求f(x)的定义域;Р(2)当a,b满足什么关系时,f(x)在[1,+∞)上恒取正值?Р解(1)要使lg(ax-bx)有意义,需ax-bx>0,Р∴x>1.Р因为a>1>b>0,所以>1,所以x>0,Р所以f(x)的定义域为(0,+∞).Р(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数,Р所以若f(x)在[1,+∞)上恒为正值,则只要f(1)>0,Р即lg(a-b)>0,a-b>1.Р又因为a>1>b>0,Р故要使f(x)在[1,+∞)上恒正,a,b满足的关系为a>b+1>1.
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