高中数学解题基本方法-配方法

c+2bcР三项完全平方公式:Р和与差的完全立方公式:Р(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2Р(a-b)3=a3--b3-3a2b+3ab2Р1±sin2α=1±2sinαcosα=(sinα±cosα)2Р三解函数关系式:Р(a±b)2 =a 2 ±2ab+b 2Р等比数例性质:Рam-p × am+p =am2 (am叫做等比中项)Р配方依据Рx2+1/x2 =(x+1/x )2-2=(x-1/x)2+2Р二项完全平方公式的变形公式:Рa2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2abРa2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab=(a+b/2) 2+3/4b2Рa2+b2+c 2+ab+bc+ca=1/2 [(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2 ]Рa2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=(a+b-c)2-2(ab-bc-ca)Р三项完全平方公式的变形公式:Р运用举例Р在一元二次方程中,配方法其实就是把一元二次方程移项之后,在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。Р一、解方程Р【例】解方程:2x²+8x+8=8Р分析:原方程可整理为:x²+4x+4=4,通过配方可得(x+2)²=4通过开方即可求解。Р 解:2x²+8x+8=4? (x+2)²=4? x+2=±2? x=o 或 x = - 4Р运用举例Р解:x²+3x+y-3=0 y=3-3x-x²,Р代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。Р由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4,此时x,y有解,Р故(x+y)的最大值为4.Р二、求最值Р【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0,则x+y的最大值为____。Р分析:将y用含x的式子来表示,再代入(x+y)求值。