【初中数学课件】镶嵌ppt课件

1Р这个方程的整数解为:Р想一想,在它的每一个顶点周围有几个正三角形和几个正方形。Р由计算知:一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或有2个正三角形和2个正六边形。其镶嵌图形如下例:Р或Рm=2Рn=2Р顶点处有两个正三角形和两个正六边形Р顶点处有四个正三角形和一个正六边形Р以上两例的混合镶嵌Р例1Р例2Р例3Р想一想:Р1、如果用正三角形与正十二边形作平面镶嵌,有几种可能的情况?为什么?Р设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边形的角。那么这些角的和应满足方程:Рm·60°+n·150°=360°Р即:2m+5n=12Рm=1Рn=2Р这个方程的整数解为:Р1、如果用正四边形与正八边形作平面镶嵌,有几种可能的情况?为什么?Р设在一个顶点周围有m个正四边形的角、n个正八边形的角。那么这些角的和应满足方程:Рm·90°+n·135°=360°Р即:2m+3n=8Рm=1Рn=2Р这个方程的整数解为:Р(二)假如用三种不同的正多边形镶嵌,同样,必须在一个顶点处,正多边形的内角之和为360°,如果正多边形的边数分别为n1、n2、n3,且每一个顶点处一种正多边形只有一个,则根据平面镶嵌的条件,必须有:Р(n1-2) ×180 °Рn1Р+Р+Р=360°Р(n2-2) ×180 °Рn2Р(n3-2) ×180 °Рn3Рn1-2Рn1Р+Р+Р=360°Р×180 °Р(Р)Рn3-2Рn3Рn2-2Рn2Р1Рn1Р+Р+Р=2Р(Р)Р3-2Р1Рn2Р1Рn3Р∴Р1Р2Р1Рn1Р+Р+Р=Р1Рn2Р1Рn3Р∴Р∴Р上式的正整数解见下表:РN0Рn1Рn2Рn3Р1Р3Р7Р42Р2Р3Р8Р24Р3Р3Р9Р18Р4Р3Р10Р15Р5Р3Р12Р12Р6Р4Р5Р20Р7Р4Р6Р12Р8Р4Р8Р8Р9Р5Р5Р10Р10Р5Р6Р6Р此镶嵌为表中一例