做的功为Р(12-2)Р设质点同时受n个力F1、F2、…、Fn作用,这n个力的合力是F,则当质点由M1运动到M2时,合力F所做的功为Р即:合力在任一段路程中做的功等于各分力在同一段路程中做的功之和。Р取直角坐标系Oxyz,则力F 的元功又可表示为Р而在由至Р一段路程中力F的总功为:Р几种常见力的功的计算公式Р1、重力的功Р取直角坐标系Oxyz的z轴铅直向上,则质点系中任一质点所受的重力在各坐标轴上的投影为Fix=0,Fiy=0,Fiz=-Pi。Р第一节力与力偶的功Р当质点系由第一位置运动到第二位置时,质点系重力P所做的功等于Р但,其中是整个质点系的重量, 是质点系重心C的纵坐标。于是Р(12-5)Р即:质点系所受重力的功,等于质点系的重量与其重心的高度差之乘积。Р上式表明:重力的功等于质点的重量与其起始位置与终了位置的高度差的乘积,而与质点运动路径无关。Р第一节力与力偶的功Р2、牛顿引力的功Р图12-3 牛顿引力的功Р设位于固定中心O而质量为m1的物体对于质量为m的质点M作用有引力F(图12-3),而服从牛顿万有引力定律,即Р其中r是质点M与引力中心点O的距离;G是引力常数。Р第一节力与力偶的功Р以O为原点,取矢径r,则Р于是Р利用,从到积分上Р式,即得质点由M1运动到M2时引力F所做的功Р(12-6)Р牛顿引力所做的功也只与质点的起始位置及终了位置有关,而与质点运动的路径无关。Р第一节力与力偶的功Р3、弹性力的功Р设有一弹簧,一端固定于O点,另一端系一质点M,如图所示。质点运动时,弹簧将伸长或缩短,因而对质点作用一力F,称为弹性力。在弹性极限内,根据虎克定律,弹性力F的大小是Р图12-4 弹性力的功Р第一节力与力偶的功Р于是,弹性力的元功为Р从到积分上式,Р弹簧伸长时,弹性力指向固定点O。以固定点为原点,取矢径r,则Р即得质点由运动到时弹性力F所做的功Р第一节力与力偶的功
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